glicko рейтинг что такое
Коротко о сложном. Рейтинговая система Глико-Ленга. [Часть 1]
Всем привет. Совсем недавно Valve рассказала по какой методике идет подсчёт ранга в Underlords. Многие из Вас не знают, что такое система Глико и моя цель донести до больших масс, как это работает. Для начала я познакомлю вас с первой рейтинговой системой, которая многим известна по шахматам.
Систему Эло придумал венгерский профессор Арпад Эло. Она была придумана именно для измерения индивидуальной силы шахматистов.
Система ЭЛО делит игроков на множество разрядов, которые имеют дельту в 200 очков. Многие наши читатели занимались шахматами, поэтому знают, что это из себя представляет. Разница хотя бы в 200 очков уже является пропастью в один разряд.
Система ЭЛО и была попыткой справедливо оценивать результаты игр. Победа слабого над сильным являлась большим ударом по рейтинговой ситуации фаворита.
Давайте перейдем к формулам.
По данной формуле вычисляется математическое ожидание победы игрока A над B. В этом нет ничего сложного. Например:
Команда NaVi имеет 2200 очков ЭЛО, а VirtusPro имеет целых 2500. Как мы можем определить с какой вероятностью более слабая команда победит фаворита? Подставим их рейтинги. 
В результате мы видим, что шанс победы NaVi всего 15%, соответственно их противники выиграют с вероятностью в 85%
И вот произошла сенсация, NaVi победили и оказались в финале, на сколько же увеличился их рейтинг? Чтобы посчитать это, мы будем использовать данную формулу:
Посчитаем рейтинг NaVi после победы над VP.
Целых 17 очков получили NaVI. Соответственно за ничью они бы получили в два раза меньше очков. Но что будет при поражение?
Они потеряли всего 3 очка, так как были изначально слабее соперников. Теперь давайте посмотрим изменения у VP после победы и поражения. Напомним, что коэффициент у них будет меньше.
Победа практически ничего им не дала. Всего 1.5 очка. Ничья вообще бы ничего им не дала. А вот поражение.
Таким образом VP потеряли бы 9 очков, напоминаю, что NaVi потеряли всего 3.
Данная система не является полностью справедливой и поэтому есть множество ее аналогов и доработок. Именно система Глико и является улучшением системы ЭЛО. Ее мы и разберем в следующей части.
Что такое глико-рейтинг: секреты рейтинга в ММ
В системе подбора игроков Counter Strike: Global Offensive используется система Gliko-2. Об этом заявил несколько лет назад один из разработчиков игры на сабреддите. CS.MONEY рассказывает, что это за «глико» такой и как он работает в игре.
Рейтинг Эло
В играх Valve, Dota 2 и Counter Strike: Global Offensive, используются разные виды рейтинговых систем. Dota 2 использует рейтинг Эло. Эта система была придумана для шахмат и используется ФИДЕ до сих пор. Counter Strike: Global Offensive использует Gliko-2. Это своего рода надстройка над рейтингом Эло, поэтому сначала разберемся с ним.
FACEIT использует рейтинг Эло
Метод работы рейтинговой системы Эло можно описать, в упрощенном виде так: при победе игрок получает очки, при поражении — теряет. Количество очков определяется ожидаемым исходом матча. Если встречаются игроки равного уровня, то победитель получит, например, 50 очков, а проигравший столько же потеряет. Если же один игрок имеет рейтинг выше, то за победу он получит меньше, а за поражение потеряет больше.
Это хорошая рейтинговая система, но Counter Strike: Global Offensive использует рейтинг Gliko-2.
Система Gliko-2
Рейтинг Гликмана, а точнее его вторая версия Gliko-2, устроен заметно сложнее. В основе лежит те же изменения очков, что и в рейтинге Эло, но теперь есть два коэффициента — отклонение и изменчивость. Они применяются к получаемым и теряемым очкам после каждого матча.
Коэффициент отклонения, он же RD, учитывает регулярность матчей каждого игрока. Чем чаще и регулярнее матчи, тем ниже его RD. Играющие редко напротив, имеют высокий RD, то есть их очки рейтинга это не точно значение, а некий промежуток.
На практике это значит, что после длительного перерыва победа принесет больше очков, чем обычно, а поражение — отнимет меньше. Это же касается и соперника этого игрока, только отзеркалено.
Коэффициент изменчивости зависит от предсказуемости результатов. Если игрок-LEM встречается и побеждает игрока-«сильвера», то его изменчивость падает, ведь это логичный результат. Чем ниже этот рейтинг, тем больше рейтинговая система «убеждена» в том, что игрок находится на своем месте.
Как это работает в матчмейкинге
Матчмейкинг в Counter Strike: Global Offensive делится на две больших группы — в самой игре и на сторонних сервисах. Последние, например FACEIT, чаще всего используют рейтинг Эло. Официальный матчмейкинг построен на системе Gliko-2, при этом точный алгоритм скрыт от игроков.
Несмотря на то, что алгоритм неизвестен до конца, указание на конкретную версию рейтинга позволяет предположить что Valve использует оба коэффициента при расчете ранга игроков.
Из этого можно сделать несколько выводов о работе матчмейкинга. Во-первых, переменных больше, чем в «стандартной» рейтинговой системе Gliko-2. Она была создана для игр один на один и для Counter Strike: Global Offensive в нее точно вносились изменения.
Во-вторых, чем чаще и больше матчей играется, тем сложнее изменить рейтинг. Частый и стабильный результат будет влиять коэффициент изменчивости, что в свою очередь будет снижать колебание рейтинга.
Третье, перерыв в матчах, особенно продолжительный, изменит уровень отклонения и это может значительно повлиять на повторное определение ранга.
Как быстро повысить ранг?
Если кратко — чаще побеждать. Каждый матч влияет на значение рейтинга, а потому победы будут повышать его. Чем больший процент побед будет, тем выше поднимется коэффициент изменчивости и тем проще будет поднять ранг. У заядлых игроков вряд ли получится это сделать быстро.
Повышать процент побед можно по разному. Самые простые способы: играть с друзьями и серьезнее подходить к игре. Разминка, хорошее настроение, желание коммуницировать с товарищами по команде и теоретические знания вроде таймингов или раскидок значительно повышают шансы на победу.
При этом важно помнить, что важно именно соотношение побед к поражениям, а не само количество побед. 40 побед при 20 поражениях намного сильнее повлияет на рейтинг, чем 60 побед при 40 поражениях. Поэтому лучше играть реже, но победно, чем просто «фармить» победы.
Разобраться во всех хитростях рейтинговой системы Counter Strike: Global Offensive сложно, но для успешной игры это и не нужно. Главное запомнить правило: чем выше соотношение побед к поражениям, тем быстрее можно получить следующий ранг!
Глико
Система Глико применяется в настоящий момент на свободном интернетовском шахматном сервере (FICS), а вариации системы Глико были приспособлены для нескольких коммерческих интернетовских игровых организаций, таких как ChronX, Case’s Ladder и других.
Вы можете соглашаться со мной или нет, но, по моему мнению, самым большим очарованием для игроков шахматных турниров или соперников в других видах спорта является измерение их игровой силы. Система ранжирования Эло, разработанная в начале 60-х Арпадом Эло, была первой шахматной системой ранжирования, которая несла в себе вероятностную основу. Позже она была принята многими шахматными федерациями и даже организациями, отвечающими за такие игры, как Scrabble, настольный теннис и т.д. Хоть система Эло и является значительным шагом вперед по отношению к более ранним системам, у нее тоже есть свои проблемы. В 1995 году, в ответ на имеющиеся там недостатки, я создал систему ранжирования Глико. Система моя получена путем рассмотрения статистической модели исходов шахматных игр, и принятия затем математических приближений, позволяющих простейшие вычисления. Система Эло является одним из специальных случаев моей системы.
Проблема системы Эло, которую исправляет система Глико, это достоверность рейтинга игрока. Предположим, что два игрока, оба с коэффициентом Эло в 1700, встречаются на турнире, и первый побеждает второго. По версии Американской Шахматной Федерации системы Эло первый игрок получит в этом случае 16 рейтинговых очков, а второй игрок потеряет те же 16 очков. Но предположим, что первый игрок только что вернулся к играм на турнирах после многих лет «отдыха», а второй игрок режется в шахматы каждый выходной. В этой ситуации рейтинг первого игрока в 1700 очков является не совсем достоверным отражением его силы, в то время как рейтинг второго игрока в 1700 является вполне реальным отображением его игрового мастерства. Моя интуиция подсказывает мне, что (1) рейтинг первого игрока должен увеличиться намного (больше 16-ти), поскольку его рейтинг не совсем реален, и то, что он побил игрока с практически точным рейтингом в 1700 очевидно наводит на мысль, что его сила заведомо превышает 1700, и (2) рейтинг второго игрока должен немного уменьшиться (менее 16-ти очков), поскольку про его рейтинг и так уже известно, что а) он находится в районе 1700, и б) он проиграл игроку, чей рейтинг не заслуживает доверия, и потому о его собственной игровой силе могут быть сделаны лишь небольшие догадки.
Хоть большинство ситуаций не столь экстремальны, мне кажется, что в систему ранжирования полезно включить меру достоверности чьего-либо рейтинга. Потому-то система Глико и превосходит систему Эло, что вычисляет не только рейтинг R, который может быть представлен, как «наилучшая догадка» о чьей-либо игровой силе, но и «рейтинговое отклонение» (RD) (в статистической терминологии, стандартное отклонение), которое измеряет неопределенность рейтинга. Высокие RD отвечают ненадежным рейтингам, указывая, что игрок выступает не часто или что игрок участвовал лишь в небольшом количестве игр. Низкий RD указывает на то, что игрок постоянно принимает участие в турнирах.
В системе Глико игровой рейтинг изменяется только по прошествии игр, но его RD изменяется и после окончания игры, и по прошествии времени, в течение которого игрок не принимал участия в турнирах. Одним из свойств Системы является то, что сыгранные матчи всегда уменьшают RD игрока, а время, проведенное вне турниров, всегда его увеличивает. Смысл этого заключается в том, что чем больше сыграно игр, тем больше информации о способностях игрока получено, и тем точнее становится рейтинг. Время идет, и мы начинаем сомневаться в силе игрока, и это находит свое отражение в возрастании RD.
Обратите внимание, что в системе Глико изменения в рейтинге не столь сбалансированы, как это есть в системе Эло. Если рейтинг одного игрока возрос на x очков, то совсем необязательно, что рейтинг его соперника уменьшится на те же x очков. Фактически в системе Глико количество очков, на которое уменьшится рейтинг соперника, регулируется значениями RD обоих игроков.
Поскольку игрок в системе Глико имеет и рейтинг, и RD, то обычно более информативно описать силу игрока в виде интервала (нежели просто указать его значение). Одним из путей является создание 95% доверительного интервала. Наименьшим значением интервала является рейтинг игрока минус двойной RD, а наивысшим значением является рейтинг игрока плюс двойной RD. Так, например, если чей-либо рейтинг равен 1850 и RD равно 50, то интервал будет простираться между 1750 и 1950. Мы можем сказать тогда, что мы на 95% уверены, что реальная сила игрока лежит находится между 1750 и 1950. Если у игрока низкий RD, то интервал будет уже, и мы будем на 95% уверены в реальной силе игрока в меньшем интервале значений.
Формулы:
Чтобы применить рейтинговый алгоритм, будем считать, что игры внутри «рейтингового периода» происходят одновременно. Период этот может быть и несколько месяцев, и одна минута. В первом случае берутся рейтинги и RD игроков на начало рейтингового периода, затем рассмотриваются исходы встреч, и в конце периода вычисляются обновленные рейтинги и RD (которые потом в свою очередь будут использованы как начальные рейтинги и RD для последующего рейтингового периода). Когда период равен минуте, рейтинги и RD будут обновляются на поматчевой основе (именно этой системой пользуется FICS). Система Глико работает наилучшим образом, когда число игр в рейтинговом периоде невелико, скажем в среднем 5-10 на одного игрока за период. Длина времени рейтингового периода есть воля администратора.
Шаг 1. Определим рейтинг и RD для каждого игрока в начале рейтингового периода.
(а) Игрок еще не включенный в рейтинги получает 1500 очков рейтинга и RD, равный 350.
(б) В противном случае, используя наипоследнейший рейтинг, и вычислив новый RD из старого RD (RDold) по формуле:
Шаг 2. Для обновления рейтинга каждого игрока по отдельности выполняются следующие вычисления:
Пусть r’ и RD’ означают рейтинги и рейтинговые отклонения на момент окончания рейтингового периода. Тогда формулы обновления рейтинга и рейтинговых отклонений примут следующий вид:
Эти вычисления следует выполнить для каждого игрока, попавшего в рейтинговый период.
Пример:
Для демонстрации Шага 2 предположим, что игрок с рейтингом в 1500 сыграл матчи против 1400, 1550 и 1700, выиграв первую встречу и проиграв две оставшиеся. Предположим, что отклонение рейтинга этого игрока равно 200, а у его оппонентов 30, 100, и 300 соответственно.
Составляем рейтинг европейских лиг с помощью Glicko-2 и объясняем почему он лучше рейтинга УЕФА
Это уже не первая моя статья про рейтинги. Не буду оставлять здесь кучу ссылок, а напишу всеобъемлющий текст с опусканием технических деталей.
Рейтинг УЕФА
Как считается рейтинг УЕФА можно почитать здесь. Все просто, разобраться нетрудно. Однако за прозрачность приходиться расплачиваться следующими проблемами.
Не учитывается сила соперников
Рейтинг УЕФА почти никак не учитывает уровень оппонентов, поэтому стоимость победы над Мальме будет стоить как победа над Челси.
Текущая система чересчур зависима от выступлений 4-5 летней давности. Жеребьевка зависит от клубных рейтингов, которые считаются за последние пять лет. Причем рейтинговые баллы не зависят от сезона. Из-за этого могут пострадать, вообще говоря, сильные команды, которые долгое время не участвовали в еврокубках.
Например, Наполи в десятых годах. Клуб продолжительное время не попадал в ЕК, поэтому несколько сезонов подряд попадал в сильные группы. Поскольку группы были сильными, то и рейтинг было накопить сложновато.
Частично проблема решилась введением такого правила: «Коэффициент ЛИБО являет собой сумму всех очков, набранных клубом за пять лет, ЛИБО приравнивается к рейтингу ассоциации за тот же период (выбирается более высокий показатель из двух). Новая система подсчета действует с сезона 2018/19.» Однако баллы от каждого сезона идут в суммарный рейтинг с одинаковым весом, что не совсем правильно. Система должна быть актуальней.
Рейтинг не интерпретируется
Рейтинговые очки почти не несут никакого смысла. Что означает разница в 4 балла между Нидерландами и Австрией? Это говорит нам о том, что клубный уровень этих стран очень близок или все-таки сильно отличается? Как по рейтингам понять насколько один клуб сильнее другого?
Рейтинг страны не есть средняя сила команд в лиге
В определённых задачах нужно понимать, что из себя представляет средний уровень команд в чемпионате. Насколько он ровный. Ведь возможна ситуация, что в стране есть два-три крепких клуба, которые и собирают рейтинг, а остальные команды очень слабого уровня. Однако рейтинг УЕФА это не видит, так как эти команды не участвуют в еврокубках. Да, Шериф хорошо выступает в ЛЧ, но что нам это может сказать об уровне молдавского футбола в целом?
Попробуем решить эти проблемы. В качестве базовой модели будем использовать рейтинг-систему Glicko-2, но сначала расскажем о ее предшественнице — модели Elo.
Модель была разработана в 1960 году Арпадом Эло по поручению шахматной федерации США для объективной оценки сил шахматистов.
Идея модели следующая: у каждого игрока есть рейтинг. Рейтинг – это положительное число. Чем рейтинг выше, тем игрок сильнее. Вся модель состоит из двух формул:
Вторая формула обновляет рейтинг Ra с учетом разницы между реальным результатом встречи игроков A и B и ожидаемым до игры результатом.
K равен 10 для игроков с рейтингом выше 2400, 20 – для игроков с рейтингом меньше 2400 и 40 для игроков, сыгравших менее 30 матчей.
Sa − количество очков, набранных игроком по итогу матча (1 – за победу, 0.5 – за ничью, 0 – за поражение).
Здесь нужно понимать следующее.
Ea лежит между 0 и 1; в турнирах, где нет ничьих, оно является вероятностью победы. Если рейтинги команд равны, то математическое ожидание равно 0.5.
Важно, что за победу над андердогом фаворит получает меньше баллов, чем андердог получит за победу над фаворитом. Эта логика интуитивна, потому что:
Другая особенность модели — коэффициент K. Рейтинги новичков меняются быстрее, чем у игроков с богатой историей матчей: модель изначально ничего не знает о действительном рейтинге игрока, поэтому у игрока должна быть возможность быстро прийти к своему истинному рейтингу.
Glicko, Glicko-2
В 1995 году Марк Гликман (сейчас возглавляет лабораторию спортивной аналитики в Гарварде) изобретает новую модель Glicko, в 2012 году появляется Glicko-2.
Основное отличие моделей Гликмана от Elo состоит в том, что вводится понятие “степени доверия к рейтингу”, параметр rating deviation. Эта функция заменяет коэффициент K из системы Elo. По мере накопления истории матчей, рейтинги команд меняются все меньше и меньше.
Неопределенность также вносится в математическое ожидание очков. В формуле модели заложена логика, что в матче с участием команд с небольшой историей матчей, победа аутсайдера более вероятна, чем в матче с участием более знакомых модели команд.
Модель существенно сложнее, чем модель Эло, поэтому так же подробно описывать ее не будем.
В целом, модель строится на тех же принципах, что и модель Elo, только точность Glicko-2 значительно выше.
Данные
Обучать модель будем на результатах матчей за последние четыре года, включая текущий. Выборка включает матчи первых и вторых лиг Европы, матчи национальных кубков и супер кубков, а также переходные матчи. И конечно же, матчи еврокубков. Из данных выкидываем технические поражения, а также матчи с участием команд из «неизвестной» лиги, например, матчи кубка с участием команды из третьей лиги. Всего используется около 80 000 игр.
Данные собраны с сайта flashscore.com
Адаптируем Glicko-2 к футболу
Модели Elo и Glicko-2 в своем классическом виде не совсем применимы к футболу.
Поскольку в разгар пандемии болельщиков не пускали на стадион, преимущество домашнего поля должно быть слабее. Поэтому для матчей с марта 2020-го года по июнь 2021 будем считать свой параметр преимущества домашнего поля.
Инициализация рейтингов. Glicko-2 обладает интересным свойством: рейтинг команды внутри формул существует не сам по себе, а только в связке с рейтингом соперника. Когда нам нужно посчитать вероятность победы, нам нужно знать разницу рейтингов команд. Такая же история с обновлением рейтинга. Это свойство дает нам право ко всем рейтингам команд одного чемпионата добавить некоторое число. Это ничего не сломает, так как (x+c) – (y + c) = (x – y).
Мы должны учесть то, что в межсезонье составы команд могут сильно поменяться. В этом нам поможет параметр rating deviation из самой модели Glicko-2. В начале турнира рейтинги меняются сильно, так как модель плохо знакома с командами, но по мере накопления истории матчей рейтинги меняются все меньше и меньше. Мы будем обновлять этот параметр перед каждым сезоном.
Заметим, что вышеописанные параметры привязаны к каждой лиге, а не к команде. С одной стороны, это не вполне верно, так как, например, фактор домашнего поля для разных команд разный. С другой, если мы будем вводить свой набор параметров для каждой команды отдельно, то модель переобучится.
Мера качества модели
Подберем параметры таким образом, чтобы точность прогноза была максимальной. Точность будем оценивать метрикой log loss. Особенность этой функции ошибки состоит в том, что она учитывает не сам факт исхода (предсказывали победу, а команда не выиграла), а вероятность. «Модель посчитала 70%, что команда выиграет, а она не выиграла» хуже, чем «модель посчитала 40%, что команда выиграет, а она не выиграла».
Преимущества данного подхода
Модель учитывает уровень соперников.
Модель учитывает текущую силу команды во время участия в еврокубках. Это помогает более трезво оценивать силу лиги в том плане, что если команда в прошлом сезоне играла хорошо (потому и попала в еврокубки), а в этом сезоне играет хуже, то модель через рейтинг команды учтет это. Алгоритм неявно учитывает, что представители страны в еврокубках могут не являться лучшими командами в лиге на данный момент.
Рейтинги лиг неплохо интерпретируются. В таблице ниже представлены вероятности победы, ничьи, поражения в зависимости от разницы в рейтингах.
Например, разница в 200 баллов между рейтингами означает, что прогноз на матч между командами на нейтральном поле будет примерно таким: 64% на победу фаворита, 20% на ничью, 16% на поражение.
Рейтинги более-менее актуальны. Да, мы обучали алгоритм на 4 сезонах, однако, результаты предыдущих сезонов со временем становятся менее важными. Сложно сказать, с какой скоростью затухают результаты старых матчей, но такой эффект есть. При этом мы можем управлять этим затуханием, меняя параметр rating deviation.
Проблемы
Основная проблема модели в том, что она строится только на результатах матчей.
И если противостояний внутри чемпионата достаточно, то матчей еврокубков не очень много. Эта проблема особенно актуальна для не топовых лиг, команды которых сыграли буквально пару десятков матчей в ЕК за последние 4 сезона. Здесь, кстати, проявляется еще одна проблема рейтинга УЕФА: последний квалификационный раунд в ЛЕ становится очень ценным. Во-первых команда получает приличный бонус за попадание в группу, во-вторых у нее есть 6 матчей, чтобы набрать дополнительные очки, а штрафов за поражения не предусмотрено.
Частично эта проблема решилась сама собой. Появился новый турнир Лига Конференций. Матчей стало больше, осталось подождать, чтобы накопить историю встреч. А пока сложно трезво оценить уровень чемпионатов за пределами топ-40 рейтинга УЕФА, матчей мало.
Похожая история со вторыми лигами. Рейтинг считается на «взаимодействии» с первой лигой. Но переходных и кубковых матчей не очень много, а в межсезонье команды могут сильно поменять состав. Да, мы придумали соответствующий параметр, но он описывает ситуацию в среднем. Да и сами вторые лиги в большинстве стран представляют собой что-то не совсем постоянное. Много молодежных/дублирующих составов команд, которые сильно меняются в течение сезона. Нередки ситуации, когда команды вообще снимаются с турнира. Поэтому к рейтингам вторых лиг нужно относится с долей скепсиса.
Другая проблема заключается в том, что модель будет медленно реагировать на резкие изменения составов команд. Мы уже понимаем, что Ньюкасл в ближайшее время будет сильнее, однако модель это поймет только тогда, когда команда начнет всех выигрывать.
Чем рейтинг УЕФА лучше?
Однако я все равно считаю, что текущую версию рейтинга УЕФА можно сделать лучше, при этом сохраняя ее прозрачность. Например, баллам полученным в недавних сезонах давать больший вес. Так рейтинг станет актуальнее и страны не будут пользоваться былыми заслугами.
Результаты
В первой таблице представлены средние по командам рейтинги лиг. Поскольку количество команд в разных лигах отличается, также посчитаем средние рейтинги по лучшим десяти и пяти командам (вторая и третья таблицы).