xэr что это значит в математике
Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования
Для тех, кто подзабыл матешу
Вот говорят, что если ты не закончил Физтех, ФПМ или Бауманку, тебе в программировании делать нечего. Почему так говорят? Потому что, дескать, ты не учил сложную математику, а в программировании без неё никуда.
Это всё чушь, конечно. Если вы плохо знаете математику, вы можете быть блестящим разработчиком. Вы вряд ли напишете драйверы для видеокарты, но вы запросто сделаете мобильное приложение или веб-сервис. А это — основные деньги в этой среде.
Но всё же, чтобы получить некоторое интеллектуальное превосходство, вот вам пара примеров из страшного мира математики. Пусть они покажут вам, что не все закорючки в математике — это ад и ужас. Вот две нестрашные закорючки.
Знак Σ — сумма
Когда математикам нужно сложить несколько чисел подряд, они иногда пишут так:
Σ (читается «сигма») — это знак алгебраической суммы, который означает, что нам нужно сложить все числа от нижнего до верхнего, а перед этим сделать с ними то, что написано после знака Σ.
На картинке выше написано следующее: «посчитать сумму всех чисел от 5 до 15, умноженных на два». То есть:
Давайте для закрепления ещё один пример. На картинке ниже будет сказано «Найди сумму квадратов чисел от 5 до 10». То есть «возьми все числа от 5 до 10, каждое из них возведи в квадрат, а результаты сложи».
Но мы с вами как программисты видим, что здесь есть повторяющиеся действия: мы много раз складываем числа, которые меняются по одному и тому же правилу. А раз мы знаем это правило и знаем, сколько раз надо его применить, то это легко превратить в цикл. Для наглядности мы показали, какие параметры в Σ за что отвечают в цикле:
Произведение П
С произведением в математике работает точно такое же правило, только мы не складываем все элементы, а перемножаем их друг на друга:
А если это перевести в цикл, то алгоритм получится почти такой же, что и в сложении:
Что дальше
Сумма и произведение — простые математические операции, пусть они и обозначаются страшными символами. Впереди нас ждут интегралы, дифференциалы, приращения и бесконечные ряды. С ними тоже всё не так сложно, как кажется на первый взгляд.
masterok
masterokМастерок.жж.рф
Хочу все знать
Благодаря математике символ «Х» прочно ассоциируется у многих людей с чем-то таинственным и загадочным. Это неудивительно, ведь по правилам царицы наук так принято обозначать некую неизвестную величину, которую необходимо найти. Сегодня не существует однозначного ответа о природе происхождения этого математического символа, однако есть несколько гипотез, авторы которых пытаются объяснить эту загадку.
История появления в математике буквы X
Впервые решил обозначать неизвестное число буквенным символом еще в III веке известный математик из Александрии – Диофант. В его системе альфа с чертой означала единицу, бета двойку и так далее. С (йота) он начинал считать десятки, а с P (ро) сотни. Завершала числовой ряд 27-я буква Т (сампи), которая означала 900. При этом следующей букве сигме концевой своего числа не досталось, поэтому Диофант посчитал логичным использовать именно ее в качестве символа неизвестного числа.
Арабская группа народов прославилась многими научными открытиями, среди которых особняком стоят достижения в области математики. Как считается, именно в странах Ближнего Востока были созданы уравнения и десятичные дроби, местные ученые научились извлекать корни и придумали термин «алгебра», который дословно переводится как «учение об отношениях, перестановках и решениях».
Появление алгебры связано с деятельностью талантливого выходца из Хорезма Аль-Хорезми, который изучал способы решения математических уравнений. В своих трудах исследователь описывал ход мыслей словами, не используя цифровых и буквенных символов для обозначения формул. Если встречались неизвестные величины он их записывал как «шеи», что по-арабски означает какая-то вещь. Этому слову в местном языке соответствовал знак Х. После завоевания арабами Пиренейского полуострова начинается процесс культурной интеграции с местным населением. Среди множества книг испанцы перевели сочинения Аль-Хорезми. В европейском варианте неизвестное написали как xei. Для большего удобства записи формул обозначение сократили до одной первой буквы и получилось «Х».
Версия №2 «Европейская»
Продолжил дело александрийского ученого Диофанта француз Франсуа Виет (1540-1603), ставший основоположником символической алгебры. Он ввел в научный оборот буквенные символы для написания величин. Ряд гласных букв (a, I, o, u, e) для известных, а согласные для неизвестных (c, b, d, f).
Привычные нам сегодня обозначения — буквы начала латинского алфавита как известные величины (a, b, c, d) и последние буквы как неизвестные (x, y, z) впервые употребил в XVII веке известнейший французский мыслитель Рене Декарт (1596-1660), который стоял у истоков аналитической геометрии.
В его труде «Геометрия», который был опубликован в 1637 году и является единственным, посвященным исключительно математике, автор упоминает заимствованный у испанцев символ «Х». На французском языке он произносился «кс» и именовался «икс». Так как неизвестная величина в большинстве математических выражений одна, чаще всего употребляли именно «Х», что позволило этому символу обойти по популярности другие.
Над символом неизвестности прямо или косвенно поработали ученые разных стран и эпох. Диофант и Виет предложили принцип буквенного обозначения цифр. К этой же мысли пришел арабский математик Аль-Хорезми, а после перевода его книг испанцами в XI веке европейцы получили обозначение «Х». В XVII веке его ввел в широкий научный оборот Р. Декарт.